Đường trung tuyến là gì?

Trung tuyến là gì, Tính chất đường trung tuyến là gì, Cách về đường trung tuyến, Công thức tính đường trung tuyến, Thế nào là đường trung trực?
Trung tuyến là gì, Tính chất đường trung tuyến là gì, Cách về đường trung tuyến, Công thức tính đường trung tuyến, Thế nào là đường trung trực, Đường trung tuyến trong tam giác vuông là gì, thanhcadu.com chia sẻ bài viết này cùng bạn.

tinh-chat-duong-trung-tuyen-la-gi

Trung tuyến là gì

Trung là ở giữa, nằm chính giữa còn tuyến là đường, trung tuyến là đường đi qua ở ngay chính giữa, đường cắt đôi.

Đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

Đường trung tuyến trong tam giác một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có ba trung tuyến.

Đối với tam giác cân và tam giác đều, mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh với hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau.

Đường trung tuyến trong tam giác vuông là gì?
  • Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền.
  • Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
  • Đường trung tuyến của tam giác vuông có đầy đủ các tính chất của một đường trung tuyến tam giác.

Tính chất đường trung tuyến là gì?

Tính chất đường trung tuyến là

tinh-chat-duong-trung-tuyen
Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

duong-trung-tuyen-tam-giac-vuong

Cách vẽ đường trung tuyến

Bạn vẽ đường trung tuyến theo hình sau
ve-duong-trung-tuyen
Ví dụ: Tam giác ΔABC có D, E, F là BC, CA, AB. Khi đó AD, BE, CF lần lượt là các đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh A, B, C. AD, BE, CF đồng quy ở G.

Ta có G là trọng tâm của tam giác ΔABC.

Theo định nghĩa, AE=EC, CD=DB, BF= FA, do đó:

SΔAGE = SΔCGE; SΔBGD = SΔCGD; SΔAGF = SΔBGF trong đó kí hiệu SΔABC là diện tích của tam giác ABC.

Điều này đúng bởi trong mỗi trường hợp hai tam giác có chiều dài đáy bằng nhau, và có cùng đường cao từ đáy, mà diện tích của một tam giác thì bằng 1/2 chiều dài đáy nhân với đường cao, khi ấy hai tam giác ấy có diện tích bằng nhau.

Chúng ta có:

SΔACG = SΔACD SΔCGD; SΔABG = SΔABD SΔBGD

Do đó ta có :SΔABG = SΔACG và SΔDBG = SΔDCG; SΔCDG = 12 SΔACG

Do SΔBGF = SΔAGF, SΔAGF = 12SΔACG = SΔBGF = 12SΔBCG

Do vậy, SΔAFG = SΔBFG = SΔBGD= SΔCGD

Sử dụng cùng phương pháp này. ta có thể chứng minh điều sau:

SΔAFG = SΔBFG = SΔBGD = SΔCGD = SΔCGE = SΔAGE

Công thức tính đường trung tuyến

Cho tam giác ABC có BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt là ma; mb; mc.

Độ dài các đường trung tuyến (là độ dài đoạn thẳng) nên nó luôn dương, do đó:

Độ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius:
  • ma là trung tuyến ứng với cạnh a trong tam giác
  • mb là trung tuyến ứng với cạnh b trong tam giác
  • mc là trung tuyến ứng với cạnh c trong tam giác
Trong đó:
  • a, b, c: là các cạnh của tam giác.
  • ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.
  • Thế nào là đường trung trực
duong-trung-tuyen-tam-giac

Hi vọng với những chia sẻ về đường trung tuyến trên đây sẽ giúp các bạn có thêm kiến thức trong học tập sau này.