Trong toán hình học chúng ta sẽ được học về cát tuyến và thực hiện các bài
tập về nó. Hãy cùng ôn lại cát tuyến là gì? Và cách tính cát tuyến đường
tròn nhé.
Cát tuyến là gì?
Cát tuyến là một từ mượn Hán Việt, trong đó từ “cát” có nghĩa là cắt hoặc
giao, còn “tuyến” là từ để chỉ đường thẳng. Dịch nghĩa thì
đường cát tuyến để chỉ một đường thẳng cắt hoặc giao với các đường
khác, cụ thể là: Đường thẳng, đường cong, đường tròn,...
Trong toán hình học, cát tuyến được sử dụng rất nhiều trong các bài tập. Nó
được xem là môn học bắt buộc và có tính ứng dụng cao.
Cát tuyến đường tròn là gì
|
| Khái niệm về cát tuyến đường tròn |
Dựa vào định nghĩa phía trên ta có thể hình dung ra rằng cát tuyến đường
tròn chính là 1 đường thẳng cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt. Bên
cạnh đó cũng có trường hợp đặc biệt nhất đó chính là cát tuyến đi qua tâm
của đường tròn.
Bài tập về cát tuyến của đường tròn
Qua khái niệm trên thì chúng ta cũng thấy rằng xác định cát tuyến không hề
khó. Để hiểu rõ hơn nữa về nghĩa của nó thì chúng ta xem các ví dụ cụ thể
của đường cát tuyến.
Ví dụ
Từ 1 điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy vẽ 1 đường cát tuyến MCD
không đi qua tâm O và có hai tiếp tuyến lần lượt là MA và MB đến đường
tròn (O). Ở đây A, B chính là các tiếp điểm và C sẽ nằm giữa M, D.
1) Chứng minh rằng: MA.MA = MC.MD.
2) Gọi I chính là trung điểm của đoạn CD. Chứng minh rằng 4 điểm M, A, O,
I, B cùng nằm bên trên 1 đường tròn.
3) Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng HB và MO. Chứng minh rằng tứ giác
CHOD nội tiếp với (O) và HB chính là đường phân giác của góc CHD.
4) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến lần lượt tại C và D của đường
tròn (O). Chứng minh rằng 3 điểm A, B, K cùng nằm trên 1 đường thẳng.
|
| Bài tập ví dụ về cát tuyến |
Giải bài tập liên quan đến cát tuyến của đường tròn
Với bài tập bên trên, mời các bạn tham khảo cách giải dưới đây để có thể
hiểu hơn về đường cát tuyến nhé!
1) Vì MA chính là tiếp tuyến của
(O) nên chúng ta có:
-> Góc MAC = Góc MDA -> ΔMAC ~ ΔMDA (g.g)
-> MA/MD = MC/MA -> MA.MA = MC.MD
2) Vì I là trung điểm của CD
Suy ra góc MIO = 90 độ = góc MAO = góc MBO. Từ đây ta có thể kết luận được
M, A, O, I, B sẽ cùng nằm trên 1 đường tròn.
3) Vì ta có: MA vuông góc với OA,
OM vuông góc với OB tại điểm H. Suy ra MH.MO = MA.MA = MC.MD
-> MA/MD = MC/MA -> ΔMHC ~ ΔMDC -> Góc MHC = góc MDO
Suy ra tứ giác HDCO là tứ giác nội tiếp
-> Góc OHD = góc OCD = góc ODC = góc MHC
-> 90 độ - góc MHC = 90 độ - góc OHD -> góc CHB = góc BHD
Kết luận: HB chính là phân giác của góc CHD.
4) Vì KC, KD lần lượt là tiếp tuyến
của (O)
-> KCOD là tứ giác nội tiếp (O) mà HOCD cũng là tứ giác nội tiếp (chứng
minh trên). Như vậy 4 điểm K, C, H, O, D cùng thuộc 1 đường tròn.
Mà HK là phân giác của góc CHD do KC = KD
Suy ra, 3 điểm A, B, K thẳng hàng.
Đó là bài tập mẫu mà mình sưu tầm được. Để làm quen nhiều hơn với đường
cát tuyến và hiểu hơn cát tuyến là gì các bạn có thể thực hành nhiều bài
tập khác nhé, thanhcadu.com chia sẻ.