Trong toán hình học chúng ta sẽ được học về cát tuyến và thực hiện các bài tập
về nó. Hãy cùng ôn lại cát tuyến là gì? Và cách tính cát tuyến đường
tròn, Tính chất cát tuyến là gì, Vẽ cát tuyến ADE, Tiếp tuyến la gì, Cát
tuyến trong tam giác, Tính chất cát tuyến và tiếp tuyến, Chứng minh các tính
chất của cát tuyến nhé.
Cát tuyến là gì?
Cát tuyến là một từ mượn Hán Việt, trong đó từ “cát” có nghĩa là cắt hoặc
giao, còn “tuyến” là từ để chỉ đường thẳng. Dịch nghĩa thì đường cát tuyến để
chỉ một đường thẳng cắt hoặc giao với các đường khác. cụ thể là: Đường thẳng,
đường cong, đường tròn,...
Trong toán hình học, cát tuyến được sử dụng rất nhiều trong các bài tập. Nó
được xem là môn học bắt buộc và có tính ứng dụng cao.
Cát tuyến đường tròn là gì
Khái niệm về cát tuyến đường tròn
Dựa vào định nghĩa phía trên ta có thể hình dung ra rằng
cát tuyến đường tròn chính là 1 đường thẳng cắt đường tròn đó tại hai
điểm phân biệt. Bên cạnh đó cũng có trường hợp đặc biệt nhất đó chính là cát
tuyến đi qua tâm của đường tròn.
Bài tập về cát tuyến của đường tròn
Qua khái niệm trên thì chúng ta cũng thấy rằng xác định cát tuyến không hề
khó. Để hiểu rõ hơn nữa về nghĩa của nó thì chúng ta xem các ví dụ cụ thể của
đường cát tuyến.
Ví dụ
Từ 1 điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy vẽ 1 đường cát tuyến MCD không đi
qua tâm O và có hai tiếp tuyến lần lượt là MA và MB đến đường tròn (O). Ở đây
A, B chính là các tiếp điểm và C sẽ nằm giữa M, D.
1) Chứng minh rằng: MA.MA = MC.MD.
2) Gọi I chính là trung điểm của đoạn CD. Chứng minh rằng 4 điểm M, A, O, I, B
cùng nằm bên trên 1 đường tròn.
3) Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng HB và MO. Chứng minh rằng tứ giác CHOD
nội tiếp với (O) và HB chính là đường phân giác của góc CHD.
4) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến lần lượt tại C và D của đường tròn
(O). Chứng minh rằng 3 điểm A, B, K cùng nằm trên 1 đường thẳng.
Bài tập ví dụ về cát tuyến
Giải bài tập cát tuyến của đường tròn
Với bài tập bên trên, mời các bạn tham khảo cách giải dưới đây để có thể hiểu
hơn về đường cát tuyến nhé!
1) Vì MA chính là tiếp tuyến của (O)
nên chúng ta có:
-> Góc MAC = Góc MDA -> ΔMAC ~ ΔMDA (g.g)
-> MA/MD = MC/MA -> MA.MA = MC.MD
2) Vì I là trung điểm của CD
Suy ra góc MIO = 90 độ = góc MAO = góc MBO. Từ đây ta có thể kết luận được M,
A, O, I, B sẽ cùng nằm trên 1 đường tròn.
3) Vì ta có: MA vuông góc với OA, OM
vuông góc với OB tại điểm H. Suy ra MH.MO = MA.MA = MC.MD
-> MA/MD = MC/MA -> ΔMHC ~ ΔMDC -> Góc MHC = góc MDO
Suy ra tứ giác HDCO là tứ giác nội tiếp
-> Góc OHD = góc OCD = góc ODC = góc MHC
-> 90 độ - góc MHC = 90 độ - góc OHD -> góc CHB = góc BHD
Kết luận: HB chính là phân giác của góc CHD.
4) Vì KC, KD lần lượt là tiếp tuyến của
(O)
-> KCOD là tứ giác nội tiếp (O) mà HOCD cũng là tứ giác nội tiếp (chứng
minh trên). Như vậy 4 điểm K, C, H, O, D cùng thuộc 1 đường tròn.
Mà HK là phân giác của góc CHD do KC = KD
Suy ra, 3 điểm A, B, K thẳng hàng.
Đó là bài tập mẫu mà mình sưu tầm được. Để làm quen nhiều hơn với đường cát
tuyến và hiểu hơn cát tuyến là gì các bạn có thể thực hành nhiều bài tập khác
nhé. Nếu thấy thông tin thú vị và muốn nhận thêm nhiều kiến thức mới, hãy theo
dõi thanhcadu.com và để lại bình luận để ủng hộ tôi bạn nhé.